백준 2193번: 이친수 - javascript

백준 2193번: 이친수

문제 설명

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

조건

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다. 예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

접근

먼저 N이 1이면 1과 0 2가지가 있는데, 0은 조건 1에 위배되므로 N이 1이면 1밖에없다. N이 2일때에는 11, 10 2가지가 있는데, 11은 조건 2에 위배되므로 N이 2의 경우에는 10만 가능하다. 이런식으로 진행하게되면 익숙한 패턴을 보게되는데…

N	가능한 경우의 수	총합
1	1	1개
2	10	1개
3	100, 101	2개
4	1000, 1001, 1010	3개
5	10001, 10000, 10010, 10101, 10100	5개

dp(i) = dp(i-2) + dp(i-1) 피보나치 수열 형태로 이루어지는것을 알 수 있다.

다만, 조심해야 할 점은 N의 범위가 90까지 이기 때문에 javascript에서 number 형식의 범위를 벗어날 수도 있다. 따라서 BigInt() 를 사용해서 코드를 작성해 줘야 한다.

const readline = require('readline');
const rl = readline.createInterface({
  input: process.stdin,
  output: process.stdout
});
let input = [];
rl.on('line', function (line) {
  input.push(line)
})
  .on('close', async function () {
  // N의 범위에 맞춰 배열을 만든다 fill()을 써도 무방.
  const fibodata = Array.from({length:91},()=>BigInt(0));  
  let answer = fibo(input[0],fibodata);
  //정답이 너무 커서 toString으로 출력했다.  
  console.log(answer.toString());
  process.exit();
});

//DP알고리즘인 fibonachi 수열 계산식
function fibo(n,fibodata=[]){
  if(n<= 2){
    return BigInt(1);
  }
  if(fibodata[n]==0){
    fibodata[n] = fibo(n-1,fibodata)+fibo(n-2,fibodata);
  }
  return BigInt(fibodata[n]);
}

혹은 굳이 재귀형식으로 dp를 만들지 않고 반복문만 사용해도 빠르다.

const fs = require('fs');
const N = parseInt(fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().trimRight());

const d = new Array(N+1).fill(BigInt(0));
d[1] = BigInt(1);
for (let i = 2; i <= N; i++) d[i] = d[i-1] + d[i-2];
console.log(d[N].toString());